Question

Есть три бога: A, B и C, которые являются богами истины, лжи и случая в произвольном порядке. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи — всегда обманывает, бог случая может говорить и правду, и ложь в произвольном порядке. Требуется определить богов, задав 3 вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». Каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают язык, но отвечают на своём языке, в котором есть 2 слова «da» и «ja», причём неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет». -Можно задавать одному богу более чем один вопрос (поэтому другим богам может быть не задано ни одного вопроса вообще).-Каков будет следующий вопрос и кому он будет задан, может зависеть от ответа на предыдущий вопрос.-Бог случая отвечает случайным образом, зависящим от подбрасываний монетки, спрятанной в его голове: если выпадет аверс, то отвечает правдиво, если реверс — то врёт.-Бог случая отвечает «da» или «ja» на любой вопрос, на который можно ответить «да» либо «нет».-Нельзя задавать вопросы - "парадоксы", на которые можно ответить и "da" и "ja", или никак нельзя ответить. К примеру, "Ты сейчас ответишь "da"?

Answer 1

Решение: первым вопросом мы должны найти бога, который не является богом случая, то есть является либо богом правды, либо богом лжи. Есть множество вопросов, которые могут быть заданы для достижения этой цели. Одна из стратегий — использование сложных логических связей в самом вопросе.

Вопрос Булоса: «Означает ли „da“ „да“, если и только если ты бог правды, а бог B — бог случая?». Другой вариант вопроса: «Является ли нечётным число истинных утверждений в следующем списке: ты — бог лжи, „ja“ означает „да“, B — бог случая?»

Решение задачи может быть упрощено, если использовать условные высказывания, противоречащие фактам (counterfactuals)[4][5]. Идея этого решения состоит в том, что на любой вопрос Q, требующий ответа «да» либо «нет», заданный богу правды или богу лжи:

Если я спрошу тебя Q, ты ответишь «ja»?

Ответом будет «ja», если верный ответ на вопрос Q это «да», и «da», если верный ответ «нет». Для доказательства этого можно рассмотреть восемь возможных вариантов, предложенных самим Булосом.

Предположим, что «ja» обозначает «да», а «da» обозначает «нет»:Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «да».Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «нет».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «da». То есть правильный ответ на вопрос «ja», который обозначает «да».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «ja». То есть правильный ответ на вопрос «da», который обозначает «нет».Предположим, что «ja» обозначает «нет», а «da» обозначает «да» , получим :Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «да».Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «нет».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «ja». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «da», что означает «да».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «da». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «ja», что означает «нет».

Используя этот факт, можно задавать вопросы:[4]

Спросим бога B: «Если я спрошу у тебя „Бог А — бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Если бог B отвечает «ja», значит, либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В любом варианте, бог C — это не бог случая. Если же B отвечает «da», то либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо B не бог случая, что означает, что бог А — тоже не бог случая. В любом варианте, бог A — это не бог случая.Спросим у бога, который не является богом случая (по результатам предыдущего вопроса, либо A, либо C): «Если я спрошу у тебя: „ты - бог лжи?“, ты ответишь „ja“?». Поскольку он не бог случая, ответ  «da» обозначает, что он бог правды, а ответ «ja» обозначает, что он бог лжи.Спросим у этого же бога «Если я у тебя спрошу: „Бог B — бог случая?“, ответишь ли ты „ja“?». Если ответ «ja» — бог B является богом случая, если ответ «da», то бог, с которым ещё не говорили, является богом случая.

Оставшийся бог определяется методом исключения.

Answer 2

Для решения этой задачи, можно задать следующие три вопроса:

1. Первый вопрос задаётся одному из богов (A, B или C): "Если бы я спросил бога истины, какой бы он ответил: «да» или «нет»?".

• Если ответ "da", то это может быть либо бог истины (ответивший правдиво), либо бог случая (ответивший случайным образом, и совпал ответ с "да").
• Если ответ "ja", то это может быть либо бог лжи (ответивший обманом), либо бог случая (ответивший случайным образом, и совпал ответ с "нет").

Теперь у нас есть информация о характере ответа бога, но не знаем, кто из них это сказал.

2. Второй вопрос задаётся другому богу (тому, кому не был задан первый вопрос): "Если бы я спросил тебя, являешься ли ты богом истины, ты бы ответил «да»?".

• Если ответ "da", то это значит, что бог, которому задан вопрос, является богом истины.
• Если ответ "ja", то это значит, что бог, которому задан вопрос, не является богом истины.

Теперь у нас есть информация о характере одного из оставшихся богов, а также, кто из них это сказал.

3. Третий вопрос задаётся последнему богу (тому, кто не был задан вопрос вторым): "Если бы я спросил тебя, являешься ли ты богом случая, ты бы ответил «да»?".

• Если ответ "da", то это значит, что последний бог, которому задан вопрос, является богом случая.
• Если ответ "ja", то это значит, что последний бог, которому задан вопрос, не является богом случая.

Теперь у нас есть информация о характере ответов всех трёх богов, и мы можем определить их роли:

• Бог, который ответил "da" на первый вопрос, является богом истины.
• Бог, который ответил "da" на второй вопрос, является богом лжи.
• Бог, который ответил "da" на третий вопрос, является богом случая.

Таким образом, мы определили роли всех трёх богов, задав всего три вопроса.