Question

Концы отрезка AB имеют координаты A(2;-3;1),B(4;-5;6).Найдите координаты точки, симметричной середине отрезка AB относительно плоскости xy

Answer 1

Найдём координаты середины С отрезка АВ:
х=(2+4):2=6:2=3,
у=(-3-5):2=-8:2=-4,
z=(1+6):2=7:2=3,5, то есть т.С(3;-4;3,5).
Точка, симметричная точке С относительно плоскости хОу, будет иметь третью координату противоположную координате точки С, то есть (3;-4;-3,5).
Ответ: (3;-4;-3,5).

Answer 2

Для нахождения координат точки, симметричной середине отрезка AB относительно плоскости XY, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите середину отрезка AB. Середина отрезка AB имеет координаты, которые являются средними значениями координат точек A и B по каждой из осей.

Середина отрезка AB (M) имеет координаты: Mx = (Ax + Bx) / 2 My = (Ay + By) / 2 Mz = (Az + Bz) / 2

где Ax, Ay, Az - координаты точки A, а Bx, By, Bz - координаты точки B.

2. Найдите уравнение плоскости XY. Так как плоскость XY параллельна плоскости XZ, то её уравнение имеет вид z = 0.

3. Найдите точку симметричную середине M относительно плоскости XY. Для этого нужно отразить точку M относительно плоскости XY, что равносильно замене координаты z на противоположную.

Таким образом, координаты точки симметричной середине M относительно плоскости XY будут: Mx My -Mz

Выполним расчёты:

1. Найдём середину отрезка AB: Mx = (2 + 4) / 2 = 3 My = (-3 + (-5)) / 2 = -4 Mz = (1 + 6) / 2 = 3.5

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты M(3, -4, 3.5).

2. Уравнение плоскости XY: z = 0

3. Точка симметричная M относительно плоскости XY: Mx' = 3 My' = -4 -Mz' = -(-3.5) = 3.5

Таким образом, координаты точки, симметричной середине отрезка AB относительно плоскости XY, равны P(3, -4, 3.5).