Question

Как -2x^2+3x+2 записать в виде (a+b)^2

Answer 1

$-2(x^2- \frac{3}{2} x-1)=-2(x^2-2*\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}- \frac{25}{16})=-2(x-\frac{3}{4})^2+\frac{25}{8}$

Answer 2

Чтобы представить выражение -2x^2 + 3x + 2 в виде квадрата суммы (a + b)^2, нам нужно разложить выражение на два квадрата и затем попытаться выразить его в виде (a + b)^2. Воспользуемся методом завершения квадрата.

Данное выражение -2x^2 + 3x + 2 можно разбить на два квадрата следующим образом:

-2x^2 + 3x + 2 = (-2x^2 + 3x) + 2

Теперь для завершения квадрата нам нужно найти такие константы a и b, чтобы выражение (-2x^2 + 3x) + 2 можно было переписать в виде (a + b)^2.

Мы знаем, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Сравнивая с нашим выражением (-2x^2 + 3x) + 2, можем заметить, что:

a^2 = -2x^2 2ab = 3x b^2 = 2

Теперь решим уравнения относительно a и b. Для этого:

1. Найдем a^2: a^2 = -2x^2 a = sqrt(-2x^2) (здесь используем положительный корень, чтобы "a" было вещественным числом)

2. Найдем b^2: b^2 = 2 b = sqrt(2)

Таким образом, наше выражение теперь можно записать в виде:

-2x^2 + 3x + 2 = (-sqrt(2)x)^2 + 2*sqrt(2)x + (sqrt(2))^2

И, наконец:

-2x^2 + 3x + 2 = (-sqrt(2)x + sqrt(2))^2