Question

Напишите уравнение прямой ,проходящей через начало координат параллельно прямой проходящей через точки м(2;1), и н(-1;2)

Answer 1

Уравнение прямой y=kx+b
т.к. она проходит через начало координат b=0
прямая параллельна прямой y₁=k₁x+b₁, значит k=k₁
т.к. прямая y₁=k₁x+b₁ проходит через точки М(2;1) и Н(-1;2) составим систему
{1=k₁·2+b₁            {2k₁+b₁=1    b₁=1-2k₁
{2=k₁·(-1)+b₁        {-k₁+b₁=2     -k₁+1-2k₁=2    k₁=-1/3
k=k₁=-1/3        y=-x/3 -уравнение прямой

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через начало координат (0, 0) и параллельной прямой, проходящей через точки М(2, 1) и Н(-1, 2), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите направляющий вектор параллельной прямой.
2. Используйте полученный направляющий вектор и точку (0, 0) для записи уравнения прямой.

Шаг 1: Найдем направляющий вектор параллельной прямой. Направляющий вектор можно найти, вычтя координаты точек М и Н:

Направляющий вектор (вектор, указывающий направление прямой) = М(2, 1) - Н(-1, 2) = (2 - (-1), 1 - 2) = (3, -1).

Шаг 2: Запишем уравнение прямой через начало координат (0, 0) с полученным направляющим вектором (3, -1).

Общее уравнение прямой в двумерном пространстве выглядит следующим образом: y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент), а b - свободный член (точка пересечения прямой с осью y).

Так как прямая проходит через начало координат (0, 0), свободный член b будет равен 0.

Теперь заменим значения m и b:

m = (коэффициент угла наклона) = (из направляющего вектора) = -1/3, b = 0.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через начало координат (0, 0) и параллельной прямой, проходящей через точки М(2, 1) и Н(-1, 2), будет:

y = -1/3 * x.