Question

Решить неравенство 3^(x^2) * 5^(x-1)≥3

Answer 1

5^(x-1)>=3^(1-x^2)
решу сначала равенство логарифмированием по основанию 3
(x-1)log(3)5=1-x^2
x^2+xlog(3)5-log(3)5-1=0
получила квадратное уравнение относительно х
D=(log(3)5)^2+4(1+log(3)5)=(log(3)5+2)^2
x1=(-log(3)5+log(3)5+2)/2=1
x2=(-log(3)5-log(3)5-2)/2=-log(3)5-1
Методом интервалов  ++++-1-log(3)5--------1+++++
Ответ:x=(-беск;-1-log(3)5)U[1;+беск)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выразить x:

1. Сначала перепишем неравенство в виде сравнения с нулем: 3^(x^2) * 5^(x-1) - 3 ≥ 0

2. Теперь попробуем упростить выражение: 3^(x^2) * 5^(x-1) - 3 = 3^(x^2) * 5^(x-1) - 3^1 = 3^(x^2) * 5^(x-1) - 3^1 * 5^(x-1) = 5^(x-1) * (3^(x^2) - 3)

3. Теперь неравенство выглядит так: 5^(x-1) * (3^(x^2) - 3) ≥ 0

4. Чтобы неравенство было верным, каждый из двух множителей должен быть неотрицательным.

Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности:

а) Множитель 5^(x-1): 5^(x-1) ≥ 0 Это неравенство выполняется для всех действительных x, так как 5 в любой положительной степени будет положительным числом.

б) Множитель (3^(x^2) - 3): Для этого множителя нужно решить неравенство: 3^(x^2) - 3 ≥ 0

5. Решим теперь неравенство 3^(x^2) - 3 ≥ 0: 3^(x^2) ≥ 3 x^2 ≥ log₃(3) x^2 ≥ 1

6. Теперь избавимся от квадрата, заметив, что x^2 ≥ 1 выполняется, если x ≥ 1 или x ≤ -1.

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-∞, -1] объединенный с [1, +∞). Это означает, что если x принадлежит этому интервалу, то исходное неравенство 3^(x^2) * 5^(x-1) ≥ 3 будет выполняться.