Question

Найти наибольший общий делитель всех четырехзначных чисел,записанных при помощи цифр 1,2,3,4 без повторений

Answer 1

НОД(1234,4321)=1, так как 1234=2*617, 2 простое, 617простое.
4321 не кратно ни 2 ни 617.
НЛД всех четырёхзначных чисел равен 1

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) всех четырехзначных чисел, записанных при помощи цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Начнем с того, чтобы найти НОД для двух чисел, затем будем находить НОД с третьим числом и, наконец, с четвертым числом.

1. Найдем НОД для двух чисел:
   • Первое число: 1234
   • Второе число: 1243

Выполним несколько шагов алгоритма Евклида:

yamlCopy code
1. Найдем остаток от деления 1243 на 1234: 1243 % 1234 = 9
2. Заменим второе число на остаток: 1243 → 9
3. Если новое второе число равно 0, то НОД равен первому числу, иначе повторим шаги 1 и 2.

Продолжим шаги алгоритма Евклида до тех пор, пока остаток не станет равен 0:

markdownCopy code
1. 1243 % 1234 = 9
2. 1234 % 9 = 8
3. 9 % 8 = 1
4. 8 % 1 = 0

Таким образом, НОД для первых двух чисел равен 1.

2. Теперь найдем НОД для трех чисел:
   • Первое число: 1234
   • Второе число: 1243
   • Третье число: 1324

Мы уже знаем, что НОД для первых двух чисел равен 1, поэтому найдем НОД для этого числа и третьего числа:

yamlCopy code
1. Найдем остаток от деления 1324 на 1: 1324 % 1 = 0

Таким образом, НОД для трех чисел равен 1.

3. Наконец, найдем НОД для всех четырех чисел:
   • Первое число: 1234
   • Второе число: 1243
   • Третье число: 1324
   • Четвертое число: 1342

Мы уже знаем, что НОД для первых трех чисел равен 1, поэтому найдем НОД для этого числа и четвертого числа:

yamlCopy code
1. Найдем остаток от деления 1342 на 1: 1342 % 1 = 0

Таким образом, НОД для всех четырех четырехзначных чисел, записанных при помощи цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, равен 1.