Question

В треугольнике ABC отрезок MN - часть прямой, параллельный BC. Известно, что M - середина отрезка AB. Периметр треугольника ABC равен 64 см. Найдите периметр треугольника AMN.

Answer 1

N∈AC
Т.к. МN║BC ⇒ΔMAN подобен ΔВАС по трем углам ⇒АВ/АМ=2/1 (MN-средняя линия)⇒Р(АВС)=2*Р(АМN)=2*64=128

Answer 2

N∈AC
Т.к. МN║BC ⇒ΔMAN подобен ΔВАС по трем углам ⇒АВ/АМ=2/1 (MN-средняя линия)⇒Р(АВС)=2*Р(АМN)=2*64=128

Answer 3

Поскольку отрезок MN параллелен стороне BC, то треугольники AMN и ABC подобны.

Известно, что M - середина отрезка AB. Если AM является медианой треугольника ABC, то она делит сторону BC пополам. Поэтому BM = MC.

Теперь, так как треугольники AMN и ABC подобны, соответственные стороны пропорциональны. Зная, что AM - медиана, мы можем сказать, что соотношение длин сторон AMN и ABC равно 1:2.

Пусть периметр треугольника AMN равен P. Тогда соотношение периметров треугольников AMN и ABC также будет равно 1:2.

Таким образом, P = (1/2) * 64 = 32 см.

Периметр треугольника AMN равен 32 см.