Question

4^x-2*6^x+9^x=0 Решите пожалуйста!!!

Answer 1

2^2x - 2*(2^x * 3^x) + 3^2x = 0
(2^x - 3^x)^2 = 0
2^x - 3^x = 0
2^x = 3^x
x = 0

Answer 2

Для решения уравнения 4^x - 2*6^x + 9^x = 0, можно применить замену переменных, чтобы упростить выражение и решить уравнение более легко. Проведем замену u = 3^x. Тогда уравнение примет следующий вид:

4^x - 2*6^x + 9^x = 0

(2^2)^x - 2*(2*3)^x + (3^2)^x = 0

2^(2x) - 22^x3^x + 3^(2x) = 0

Теперь, используя замену u = 3^x, выражение можно переписать в виде:

2^(2x) - 2*u^2 + u^2 = 0

2^(2x) - u^2 = 0

Теперь у нас есть уравнение в одной переменной u. Давайте решим это уравнение:

2^(2x) - u^2 = 0

u^2 = 2^(2x)

u = ±√(2^(2x))

Теперь подставим обратно u = 3^x:

3^x = ±√(2^(2x))

Теперь, чтобы решить уравнение для x, давайте возведем обе стороны в квадрат:

(3^x)^2 = (±√(2^(2x)))^2

3^(2x) = 2^(2x)

Теперь у нас есть уравнение с равными основаниями, поэтому можно приравнять показатели степеней:

2x = 2x

Так как это верное утверждение для любого значения x, уравнение имеет бесконечное количество решений. Как результат, решением уравнения 4^x - 2*6^x + 9^x = 0 является любое вещественное число x.