Question

Дам 14 баллов помогите решить задачу! Даша читала повесть по 7 страниц в день,хотя,возможно в последний день ей осталось прочесть меньше 7 страниц. Света стала читать эту повесть одновременно с Дашей, но Света читала по 8 страниц в день, хотя в последний день осталось меньше 8 страниц. Даша и Света закончили читать повесть в один и тот же день потратив на чтение меньше недели. Сколько страниц в повести?

Answer 1

1)7 * 6 = 42 страниц прочитала Даша за 6 дней и в 7 день дочитывала (от 1 до 7 страниц осталось)
2)8 * 6 = 48 страниц прочитала Света за 6 дней и в 7 день дочитывала (от 1 до 8 страниц осталось)

Осталось от 1 до 8 страниц у Светы
в книге 
3)48+1=49 минимально у Светы
4)48+8 = 56 максимально у Светы


5)42+1=43 страниц минимально у Даши
6)42 + 7 = 49 страниц максимально у Даши

найдем общее среди множеств:
от 49 до 56
от 43 до 49

Ответ: 49 страниц 


.

 

Answer 2

Давайте обозначим количество страниц в повести за "х". Тогда у нас есть два уравнения, одно для Даши и другое для Светы.

1. Даша читала по 7 страниц в день, и возможно в последний день ей осталось прочесть меньше 7 страниц. Если предположить, что она прочитала все страницы, то она бы закончила за (х / 7) дней. Но так как она закончила раньше, то возможно, что ей осталось прочесть меньше страниц на последний день. Обозначим это количество страниц за "а". Тогда уравнение для Даши будет:

(х / 7) - 1 = х / 7 - а.

2. Света читала по 8 страниц в день, и возможно в последний день ей осталось меньше 8 страниц. Обозначим количество страниц, которое осталось прочесть Свете на последний день, за "б". Тогда уравнение для Светы будет:

(х / 8) - 1 = х / 8 - б.

Также из условия задачи известно, что они закончили читать в один и тот же день, то есть у них было одинаковое количество дней на чтение:

х / 7 - а = х / 8 - б.

Теперь объединим уравнения:

х / 7 - а = х / 8 - б.

Так как они закончили читать меньше недели, то количество дней чтения (х / 7) и (х / 8) должно быть меньше 7 дней. Обозначим количество дней за "д". Тогда:

х / 7 < д и х / 8 < д.

Теперь решим систему уравнений:

1. Х / 7 - а = х / 8 - б,
2. х / 7 < д,
3. х / 8 < д.

Для упрощения решения можно избавиться от дробей, умножив обе стороны каждого уравнения на 56 (7 * 8) и получим:

8х - 56а = 7х - 56б, 8х < 56д, 7х < 56д.

Теперь выразим "а" и "б" через "д":

8х - 7х = 56б - 56а, х = 56(б - а).

Также получим:

7х < 56д, х < 8д.

Теперь заменим х в выражении выше:

56(б - а) < 8д, б - а < 8д / 56, б - а < д / 7.

Так как "а" и "б" - это количество страниц, то они должны быть положительными:

а > 0, б > 0.

Теперь рассмотрим все возможные значения "д", которые меньше 7 (поскольку они должны закончить менее чем за неделю):

1. Если "д" = 1, то "а" - "б" < 1 / 7, но так как "а" и "б" должны быть натуральными числами, то невозможно "а" = "б" = 0. Поэтому д = 1 не подходит.

2. Если "д" = 2, то "а" - "б" < 2 / 7. Рассмотрим все возможные значения "а" и "б" при д = 2:

• "а" = 1, "б" = 0: 1 - 0 < 2 / 7 - подходит,
• "а" = 0, "б" = 1: 0 - 1 < 2 / 7 - не подходит,
• "а" = 2, "б" = 0: 2 - 0 < 2 / 7 - подходит,
• "а" = 1, "б" = 1: 1 - 1 < 2 / 7 - не подходит.

Таким образом, "д" = 2 подходит.

3. Если "д" = 3, то "а" - "б" < 3 / 7. Рассмотрим все возможные значения "а" и "б" при "д" = 3:

• "а" = 1, "б" = 0: 1 - 0 < 3 / 7 - подходит,
• "а" = 0, "б" = 1: 0 - 1 < 3 / 7 - подходит,
• "а" = 2, "б" = 0: 2 - 0 < 3 / 7 - подходит,
• "а" = 1, "б" = 1: 1 - 1 < 3 / 7 - подходит.

Таким образом, "д" = 3 тоже подходит.

4. Если "д" = 4, то "а" - "б" < 4 / 7. Рассмотрим все возможные значения "а" и "б" при "д" = 4:

• "а" = 1, "б" = 0: 1 - 0 < 4 / 7 - подходит,
• "а" = 0, "б" = 1: 0 - 1 < 4 / 7 - подходит,
• "а" = 2, "б" = 0: 2 - 0 < 4 / 7 - подходит,
• "а" = 1, "б" = 1: 1 - 1 < 4 / 7 - подходит.

Таким образом, "д" = 4 тоже подходит.

5. Если "д" = 5, то "а" - "б" < 5 / 7. Рассмотрим все возможные значения "а" и "б" при "д" = 5:

• "а" = 1, "б" = 0: 1