Question

Докажите, что число 57!+58! делится на 59

Answer 1

Нет
57+58=115
115:59 =1 ( 56 остаток )
$57 + 58 = 115$

Answer 2

Для доказательства того, что число 57! + 58! делится на 59, мы можем использовать свойство факториала, а именно факториал числа n равен произведению всех целых чисел от 1 до n.

1. Заметим, что 57! можно вынести за скобку:

57! + 58! = 57! * (1 + 58)

2. Заметим также, что 59 - это следующее число после 58:

58 + 1 = 59

3. Мы можем выразить 58 как (59 - 1):

58 = 59 - 1

4. Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

57! + 58! = 57! * (1 + 58) = 57! * (1 + (59 - 1)) = 57! * (59)

Таким образом, мы видим, что 57! + 58! представляет собой произведение 57! и числа 59.

5. Из определения факториала известно, что факториал числа n делится на любое простое число p, если p ≤ n. В нашем случае, 59 - это простое число и оно меньше или равно 57, поэтому 57! делится на 59.

Таким образом, можно сделать вывод, что 57! + 58! делится на 59.