Question

Преобразить в многочлен а) (x+4)^2 б) (y-5x)^2b в) (3a-2)(3a+2) г) (c+2b)(2b-c) Разложить на множители a) x^2-81 б) 25y^2-20y+4 в) 64x^3-8 Упростить выражение (с+6)^2-c(c+12) Разложить на множители a) 36x^4y^2-169c^4 б) (x+5)^2-(x-5)^2 Помогите пожалуйста

Answer 1

1    а)(x+4)^2=(x+4)(x+4)=x^2+8x+16

остальные также "фантанчиком"
всё что в первой скобке умножаешь на вторую скопку

2    x^2-81=(x-9)^2=(x-9)(x+9)

Answer 2

Давайте выполним каждое задание по порядку:

а) Разложение на многочлен: а) $(x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$

б) $(y-5x)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 5x + (5x)^2 = y^2 - 10xy + 25x^2$

в) $(3a-2)(3a+2) = 3a \cdot 3a + 3a \cdot 2 - 2 \cdot 3a - 2 \cdot 2 = 9a^2 - 4$

г) $(c+2b)(2b-c) = 2b \cdot c + 2b \cdot 2b - c \cdot 2b - c \cdot c = 4b^2 - c^2$

б) Разложение на множители: а) $x^2 - 81 = (x)^2 - (9)^2 = (x-9)(x+9)$

б) $25y^2 - 20y + 4 = (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot 2 + (2)^2 = (5y-2)^2$

в) $64x^3 - 8 = (4x)^3 - 2^3 = (4x-2)(16x^2 + 8x + 4)$

в) Упрощение выражения: $(c+6)^2 - c(c+12)$

Раскроем квадрат:

$(c+6)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 6 + 6^2 = c^2 + 12c + 36$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$c^2 + 12c + 36 - c(c+12)$

Распишем умножение во втором слагаемом:

$c^2 + 12c + 36 - (c^2 + 12c)$

Теперь произведем раскрытие скобок и сокращение:

$c^2 + 12c + 36 - c^2 - 12c = 36$

Ответ: $36$

г) Разложение на множители: а) $36x^4y^2 - 169c^4 = (6x^2y)^2 - (13c^2)^2 = (6x^2y + 13c^2)(6x^2y - 13c^2)$

б) $(x+5)^2 - (x-5)^2$

Воспользуемся формулой разности квадратов:

$(x+5)^2 - (x-5)^2 = [(x+5) + (x-5)][(x+5) - (x-5)] = [2x][10] = 20x$