Question

Дана функция y=x²-3x²+3 найдите 1)промежутки возростания и убывания 2)точки экстремума 3)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-1:4) через производную пожалуйста, и с решением

Answer 1

Если условие правильное, то как-то так

Answer 2

Для анализа функции y = x² - 3x + 3, выполним необходимые шаги:

1. Промежутки возрастания и убывания: Для этого найдем производную функции и определим, когда она положительна, а когда отрицательна.

Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (x² - 3x + 3) = 2x - 3.

Теперь решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2 = 1.5.

Теперь построим таблицу знаков производной y':

luaCopy code
x < 1.5 | x > 1.5
--------|-------
 y' < 0  | y' > 0

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, 1.5) и убывает на интервале (1.5, +∞).

2. Точки экстремума: Точки экстремума функции находятся в критических точках, которые мы уже нашли ранее.

Таким образом, точка экстремума x = 1.5.

3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-1:4): Для этого найдем значения функции на границах интервала (-1, 4) и в точках экстремума, а также сравним их для определения наибольшего и наименьшего значений.

а) Значения функции на границах интервала: y(-1) = (-1)² - 3(-1) + 3 = 1 + 3 + 3 = 7. y(4) = 4² - 3(4) + 3 = 16 - 12 + 3 = 7.

б) Значение функции в точке экстремума: y(1.5) = (1.5)² - 3(1.5) + 3 = 2.25 - 4.5 + 3 = 0.75.

Теперь сравним найденные значения:

• Наибольшее значение функции: 7 (достигается на границах интервала).
• Наименьшее значение функции: 0.75 (достигается в точке экстремума).

Таким образом, на отрезке (-1, 4) функция y = x² - 3x + 3 принимает наибольшее значение равное 7 и наименьшее значение равное 0.75.