Question

После строительства дома осталось Некоторое количество плиток их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом если укладывать в ряд по 10 счету для квадратной площадки плиток не хватает при укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд а при укладывании по 7 тоже остается неполный ряд в котором на 4 плитки меньше чем в неполном ряду при укладывании по 8 сколько всего плиток осталось после строительства дома Запишите решение и ответ

Answer 1

Разница в плитках по 8  и 7  накапливается с каждым рядом
8 плиток -  в ряде с 7 плитками остается 1 плитка
16 плиток - остается 2  плитки
Для выполнения условия задачи, в неполной   ряду должно быть 5  и 1 плитки  5-1=4
Это возникает после 4 ряда
4×8=32+1=33
2×7=28+5=33
33÷6=5+3 условие неполного ряда по 6 выполняется.
Условие, что плиток меньше 100 выполняется.
Ответ: плиток может остаться  33.
Следующее количество плиток,  удовлетворяющее  условиям задачи равно 33+7×8=89 плиток
11×8=88+1
12×7=84+5

Answer 2

Давайте обозначим общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, как N.

Условие "укладывать в ряд по 10" означает, что N делится на 10 без остатка.

Условие "укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд" можно записать как: N ≡ 1 (mod 6)

Условие "при укладывании по 7 тоже остается неполный ряд в котором на 4 плитки меньше чем в неполном ряду" можно записать как: N ≡ 4 (mod 7)

Условие "при укладывании по 8" также можно записать как: N ≡ 0 (mod 8)

Теперь у нас есть система сравнений, и нам нужно найти общее решение.

Применим китайскую теорему об остатках, чтобы решить эту систему.

N ≡ 1 (mod 6) => N = 6k + 1 N ≡ 4 (mod 7) => N = 7m + 4 N ≡ 0 (mod 8) => N = 8n

Теперь подставим выражения для N во второе уравнение:

6k + 1 = 7m + 4

Выразим k через m:

6k = 7m + 3 k = (7m + 3)/6

Теперь найдем такое значение m, которое делит 7m + 3 нацело. Подходящее значение m = 3.

Тогда k = (7 * 3 + 3)/6 = 4

Теперь найдем значение N:

N = 6k + 1 = 6 * 4 + 1 = 24 + 1 = 25

Таким образом, после строительства дома осталось 25 плиток.