Question

Решите уравнение теоремой виетта дискриминантом и тд A 14x^2-9X=0 Б 16X^2=49 В 2X^2+X+16=0

Answer 1

Слишком странные числа получаются, но решение такое

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку, используя теорему Виета и дискриминант, где это применимо.

A) 14x^2 - 9x = 0

Для начала, приведем уравнение к каноническому виду (вида ax^2 + bx + c = 0):

14x^2 - 9x = 0 x(14x - 9) = 0

Теперь, применяя теорему Виета, мы знаем, что сумма корней равна -b/a, а их произведение равно c/a.

Сумма корней: -(-9) / 14 = 9/14 Произведение корней: 0 * (-9/14) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 0 и x2 = 9/14.

B) 16x^2 = 49

Приведем уравнение к каноническому виду:

16x^2 - 49 = 0

Данное уравнение уже находится в каноническом виде, и мы можем решить его с помощью дискриминанта.

Дискриминант (D) для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 16, b = 0, и c = -49.

D = 0^2 - 4 * 16 * (-49) D = 0 + 3136 D = 3136

Так как дискриминант больше нуля, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Корни:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (0 + √3136) / (2 * 16) = √3136 / 32 = 56 / 32 = 7 / 4 x2 = (-b - √D) / (2a) = (0 - √3136) / (2 * 16) = -√3136 / 32 = -56 / 32 = -7 / 4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 7/4 и x2 = -7/4.

C) 2x^2 + x + 16 = 0

Для данного уравнения, мы также можем применить дискриминант, чтобы определить тип корней.

Дискриминант (D) для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 2, b = 1, и c = 16.

D = 1^2 - 4 * 2 * 16 D = 1 - 128 D = -127

Так как дискриминант меньше нуля, у уравнения нет вещественных корней. Вместо этого у нас будут два комплексных корня.

Корни:

x1 = (-b + i√|D|) / (2a) = (-1 + i√127) / (2 * 2) = (-1 + i√127) / 4 x2 = (-b - i√|D|) / (2a) = (-1 - i√127) / (2 * 2) = (-1 - i√127) / 4

Где i - мнимая единица (i^2 = -1), а √|D| - квадратный корень из абсолютной величины дискриминанта (√|-127| = √127).

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: x1 = (-1 + i√127) / 4 и x2 = (-1 - i√127) / 4.