Question

Два тракториста могут вспахатьполе за 4часа .За сколько часов вспашет это же поле каждый из трактористов в отдельности если однаму из них для выполнения этой работы понадобится на 6часов больше чем другому ?решить задачу с помошью рациональных уравнений и теоремой виетта или дискриминанта

Answer 1

Задача решается через понятие - производительность труда - скорость выполнения работы.
Запишем уравнение совместной производительности труда. Это можно сравнить со скоростью встречного движения.
1/Р + 1/(Р+6) = 1/4
Приводим к общему знаменателю
Р  + (Р+6) = 1/4 *Р*(Р+6) = 1/4*Р² + 1,5*Р
Упрощаем (одновременно умножим на 4)
Р² - 2*Р - 24 = 0
Решаем квадратное уравнение.
D = 100,  √100 = 10.
Корни -  Р1 = 6 и Р2 = -4 (отрицательный корень не подходит)
Время работы первого -  Р = 6 часов - ответ
Время работы второго - Р+ = 12 часов - ответ

Answer 2

Задача:

Два тракториста могут вспахать поле за 4 часа. Нам нужно определить, за сколько часов каждый из трактористов вспашет это же поле, если одному из них для выполнения этой работы понадобится на 6 часов больше, чем другому.

Решение:

Пусть первый тракторист вспахает поле за x часов, а второй тракторист вспахает поле за x + 6 часов.

Известно, что оба тракториста вместе вспахают поле за 4 часа. Поэтому, используя формулу работы, мы можем записать следующее уравнение:

1/x + 1/(x + 6) = 1/4 Чтобы решить это уравнение, мы можем привести его к общему знаменателю и упростить:

4(x + 6) + 4x = x(x + 6)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4x + 24 + 4x = x^2 + 6x

8x + 24 = x^2 + 6x

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 2x - 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или теоремы Виетта.

Решение с помощью дискриминанта:

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2, и c = -24.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) = (2 + √100) / 2 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6

x = (-b - √D) / (2a) = (2 - √100) / 2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ: Первый тракторист вспашет поле за 6 часов, а второй тракторист вспашет поле за -4 часа. Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому мы отбрасываем -4 часа как неправильное решение.

Таким образом, первый тракторист вспашет поле за 6 часов, а второй тракторист вспашет поле за 6 + 6 = 12 часов.

Примечание:

Решение этой задачи с помощью рациональных уравнений и теоремы Виетта также возможно, но в данном случае мы использовали метод дискриминанта для нахождения корней уравнения.