Question

Помогите решить задачу!!! В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые по 4 колеса. Сколько и каких автомобилей в гараже, если колёс всего 3024 ???

Answer 1

Давайте обозначим количество грузовых автомобилей как G и количество легковых автомобилей как L.

У нас есть два уравнения, которые отражают условия задачи:

1. G + L = 750 (общее количество автомобилей в гараже)
2. 6G + 4L = 3024 (общее количество колес)

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

Способ 1: Метод замены или сложения

Мы можем решить систему, подставив значение G из первого уравнения во второе уравнение:

6G + 4L = 3024 6(750 - L) + 4L = 3024 4500 - 6L + 4L = 3024 4500 - 2L = 3024 -2L = 3024 - 4500 -2L = -1476 L = -1476 / -2 L = 738

Теперь найдем G, подставив найденное значение L в первое уравнение:

G + 738 = 750 G = 750 - 738 G = 12

Таким образом, в гараже 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.

Способ 2: Метод определителя

Мы также можем решить эту систему с помощью метода определителя. Запишем коэффициенты перед неизвестными в матрицу:

| 6 4 | | G | | 3024 | | 1 1 | | L | = | 750 |

Теперь посчитаем определитель матрицы коэффициентов (D):

D = (6 * 1) - (4 * 1) = 6 - 4 = 2

Теперь заменим первый столбец матрицы коэффициентов столбцом свободных членов и рассчитаем определитель (D_G) для нахождения G:

D_G = (3024 * 1) - (750 * 4) = 3024 - 3000 = 24

Теперь заменим второй столбец матрицы коэффициентов столбцом свободных членов и рассчитаем определитель (D_L) для нахождения L:

D_L = (6 * 750) - (3024 * 1) = 4500 - 3024 = 1476

Теперь найдем G и L, используя формулы:

G = D_G / D = 24 / 2 = 12 L = D_L / D = 1476 / 2 = 738

Таким образом, получаем те же результаты: в гараже 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.