Question

При каком значении параметра a решением уравнения (a2−4)x=a2+a−6 является любое действительное число?

Answer 1

Отбросим х (для наглости:) ) и решим уравнение относительно а

$a^2-4=a^2+a-6\\ a-2=0\\ a=2$

При а=2 решением уравнения является любое действительное число.

Answer 2

Для данного уравнения (a^2 - 4)x = a^2 + a - 6, чтобы решением было любое действительное число, коэффициент при переменной x должен быть равен нулю. Это означает, что a^2 - 4 = 0.

Теперь решим это уравнение для значения параметра a:

a^2 - 4 = 0

(a + 2)(a - 2) = 0

Таким образом, решениями уравнения a^2 - 4 = 0 являются a = 2 и a = -2.

Когда a = 2 или a = -2, уравнение примет вид:

(2^2 - 4)x = 2^2 + 2 - 6

или

(-2^2 - 4)x = (-2)^2 + (-2) - 6

Сокращая, получим:

0*x = -2

или

0*x = -2

Таким образом, при a = 2 или a = -2 уравнение (a^2 - 4)x = a^2 + a - 6 имеет решением любое действительное число.