Question

Найдите производную: y=10^(3x+2) y=3x^2 /sinx

Answer 1

Https://planetcalc.ru/675/ тут можно найти)

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Функция: y = 10^(3x+2)

Для нахождения производной функции степени с основанием 10, используем правило:

d/dx [a^u] = a^u * ln(a) * du/dx,

где a - основание степени, u - функция от x.

В данном случае a = 10, и u = 3x + 2:

dy/dx = 10^(3x+2) * ln(10) * d/dx(3x + 2).

Теперь найдем производную d/dx(3x + 2):

d/dx(3x + 2) = 3.

Подставляем это значение обратно в исходное выражение:

dy/dx = 10^(3x+2) * ln(10) * 3.

Таким образом, производная функции y = 10^(3x+2) равна:

dy/dx = 3 * 10^(3x+2) * ln(10).

2. Функция: y = (3x^2) / sin(x)

Для нахождения производной функции частного используем правило:

d/dx [u/v] = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2,

где u и v - функции от x.

В данном случае u = 3x^2 и v = sin(x):

dy/dx = (sin(x) * d/dx(3x^2) - 3x^2 * d/dx(sin(x))) / sin^2(x).

Теперь найдем производную d/dx(3x^2) и d/dx(sin(x)):

d/dx(3x^2) = 6x, d/dx(sin(x)) = cos(x).

Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

dy/dx = (sin(x) * 6x - 3x^2 * cos(x)) / sin^2(x).

Таким образом, производная функции y = (3x^2) / sin(x) равна:

dy/dx = (6x * sin(x) - 3x^2 * cos(x)) / sin^2(x).