Question

Сколько чисел, что делятся на 37, можно получить из числа 33337777 путём перестановки его цифр?

Answer 1

28,40, 50, 6, 8, 12, 32,

Answer 2

Для того чтобы найти количество чисел, которые можно получить из числа 33337777 путем перестановки его цифр и которые делятся на 37, нужно следующее:

Сначала определим условие, при котором число делится на 37. Число делится на 37, если и только если разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях (читая слева направо) кратна 37. Например, для числа 111555222 (1+1+5+5+2+2) - (1+5+5+2+2) = 6, разница равна 6, и это число делится на 37.

Теперь рассмотрим число 33337777: Сумма цифр на четных позициях = 3 + 3 + 7 + 7 = 20 Сумма цифр на нечетных позициях = 3 + 3 + 7 + 7 = 20

Разница между ними равна 20 - 20 = 0.

Таким образом, исходное число 33337777 делится на 37.

Теперь нам нужно найти количество перестановок этих цифр, которые также делятся на 37.

Изначальное число 33337777 содержит 8 цифр, из которых 4 семерки и 4 тройки.

Количество перестановок цифр равно 8!/(4!*4!) = 70 (8 факториалов - общее количество перестановок, 4 факториалов для каждой четырехцифровой группы одинаковых цифр).

Таким образом, можно получить 70 чисел, составленных из цифр числа 33337777, которые делятся на 37.