Question

К окружности с центром в точке О проведены касательные АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=14 см, АО=50 см

Answer 1

По сво-ву касательной OB перпендикулярна AB
Треугольник AOB прямоугольный следовательно по т. Пифагора
50*50 = 14*14 +OB*OB
OB=корень из 50*50 - 14*14 = 48
Ответ: радиус равен 48

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами касательных, секущих и радиусами окружности.

Свойство касательной к окружности: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Свойство секущей и хорды окружности: Произведение длин отрезков секущей на внешнюю часть секущей равно произведению длин отрезков хорды на её внутреннюю часть.

Из данной задачи известно, что АВ - касательная, АО - секущая. Поэтому мы можем записать следующее равенство:

|АВ|^2 = |АО| * |АС|,

где |АВ| - длина отрезка АВ, |АО| - длина отрезка АО, |АС| - длина отрезка АС (другой отрезок секущей АО).

Мы знаем значения АВ и АО:

|АВ| = 14 см, |АО| = 50 см.

Теперь найдем |АС|:

|АВ|^2 = |АО| * |АС|, 14^2 = 50 * |АС|, 196 = 50 * |АС|.

Теперь найдем |АС|:

|АС| = 196 / 50, |АС| = 3.92 см.

Так как касательная и радиус перпендикулярны, то АО и ОС - катеты прямоугольного треугольника, а радиус - его гипотенуза.

Используем теорему Пифагора:

|ОС|^2 = |АО|^2 + |АС|^2, |ОС|^2 = 50^2 + 3.92^2, |ОС|^2 = 2500 + 15.3664, |ОС|^2 = 2515.3664.

Теперь найдем |ОС| (радиус):

|ОС| = √(2515.3664), |ОС| ≈ 50.153 см.

Итак, радиус окружности около точки О составляет приблизительно 50.153 см.