Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v=6t+2 (м/с). Найдите длину пути, пройденного телом за 6 с от начала движения

Answer 1

$S = \int V(t)dt = \int(6t+2)dt=3t^2+2t+C\\ S(0) = 3*0^2+2*0+C=C\\ S(6) = 3*6^2+2*6+C =120+C\\ S(6) - S(0) = 120$

Answer 2

Для того чтобы найти длину пути, пройденного телом за 6 секунд, нужно интегрировать скорость по времени.

Исходная скорость тела задана уравнением v = 6t + 2, где t - время в секундах, а v - скорость в метрах в секунду.

Для нахождения длины пути используем формулу для расстояния (длины пути) при переменной скорости:

$s = \int_{t_0}^{t_1} v \, dt$

где s - длина пути, $t_0$ - начальное время (0 секунд в данном случае), $t_1$ - конечное время (6 секунд в данном случае).

Выполним интегрирование по t:

$s = \int_{0}^{6} (6t + 2) \, dt$

$s = \left[3t^2 + 2t \right]_0^6$

$s = (3 \cdot 6^2 + 2 \cdot 6) - (3 \cdot 0^2 + 2 \cdot 0)$

$s = (3 \cdot 36 + 12) - 0$

$s = 108 + 12$

$s = 120 \, \text{метров}$

Таким образом, длина пути, пройденного телом за 6 секунд от начала движения, равна 120 метров.