Question

Решить неравенство 5*|x| < | | 1 - x | - | 2 -x | | По действиям нужноОтвет (должен быть) : (-0,2;0,2)

Answer 1

1) x ≤ 0
-5x < | 1 - x - 2 + x| = |-1| = 1

-5x < 1
x > -0,2

x ∈ (-0,2; 0]

2) x ∈ (0; 1)
5x < | 1 - x - 2 + x| = 1
5x < 1
x < 0,2

x ∈ (0; 0,2)

3) x ∈ [1; 2]

5x < | x - 1 - 2 + x| = |2x - 3|

a) x ∈ [1; 1,5]
5x  < 3 - 2x
7x < 3
x < 3/7 - нет решения

x ∈ [1; 3/7)

b) x ∈ (1,5; 2]
5x < 2x - 3
3x < -3
x < -1 - нет решения

4) x > 2

5x < |x - 1 + 2 - x| = 1
5x < 1
x < 0,2 - нет решения

Ответ: x∈( -0,2; 0] U (0; 0,2) = (-0,2; 0,2)

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

1. Начнем с определения условий, при которых выражения внутри модулей обращаются в ноль: |1 - x| = 0 ---> 1 - x = 0 ---> x = 1 |2 - x| = 0 ---> 2 - x = 0 ---> x = 2

2. Теперь разбиваем область на части, определенные значениями x: а) x < 1 б) 1 ≤ x < 2 в) x ≥ 2

3. Проверяем каждую область, подставляя значения x из нее в исходное неравенство: а) x < 1:

   • Подставляем x = 0: 5*|0| < |1 - 0| - |2 - 0| ---> 0 < 1 - 2 ---> 0 < -1 (неверно)
   • Подставляем x = -1: 5*|-1| < |1 - (-1)| - |2 - (-1)| ---> 5 < 2 - 3 ---> 5 < -1 (неверно) Нет подходящих значений x в этой области.

   б) 1 ≤ x < 2:

   • Подставляем x = 1.5: 5*|1.5| < |1 - 1.5| - |2 - 1.5| ---> 7.5 < 0.5 - 0.5 ---> 7.5 < 0 (неверно) Нет подходящих значений x в этой области.

   в) x ≥ 2:

   • Подставляем x = 2: 5*|2| < |1 - 2| - |2 - 2| ---> 10 < -1 - 0 ---> 10 < -1 (неверно)
   • Подставляем x = 3: 5*|3| < |1 - 3| - |2 - 3| ---> 15 < -2 - 1 ---> 15 < -3 (неверно) Нет подходящих значений x в этой области.

Таким образом, неравенство 5*|x| < | |1 - x| - |2 - x| | не имеет решений.

Поэтому предполагаемый ответ (-0.2; 0.2) неверен, так как данное неравенство не имеет допустимых значений для x.