Question

ТРИГОНОМЕТРИЯ РЕШИТЬ: sin^2(Pi/x)+3cos(Pi/x)sin(Pi/x)-2=0

Answer 1

Обозначим ПИ/х=у
Поделим все на cos^2(y)/
tg^2(y)+3tg(y)-2tg^2(y)-2=0
tg^2(y)-3tg(y)+2=0
Обозначим
z=tg(y)
z^2-3z+2=0
По теореме Виета:
z1=1 z2=2
tg(y)=1  или tg(y)=2
В первом случае очевидно х=4, но и кроме того y=1/(0,25+n), где n -любое целое
во втором х.=pi/(atan(2)+pi*n)

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(π/x) + 3cos(π/x)sin(π/x) - 2 = 0, давайте внесем замену, чтобы упростить его. Положим u = sin(π/x).

Теперь уравнение станет:

u^2 + 3cos(π/x)u - 2 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение относительно u, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 вычисляется по формуле D = B^2 - 4AC.

В нашем случае A = 1, B = 3cos(π/x), и C = -2.

D = (3cos(π/x))^2 - 4(1)(-2) = 9cos^2(π/x) + 8

Теперь у нас есть дискриминант D. В зависимости от его значения, мы получим разные решения:

1. Если D > 0, у нас будет два действительных корня.

2. Если D = 0, у нас будет один действительный корень с кратностью 2.

3. Если D < 0, у нас не будет действительных корней.

Заметим, что в данном случае, переменная x также зависит от угла π, и, таким образом, у нас может быть более одного решения.

Пожалуйста, предоставьте значение x, и я могу вычислить результаты для этого конкретного значения.