Question

Тангенс альфа если косинус альфа равен минус корень из 5 деленное на 3 равно пи меньше Альфа меньше 3 пи деленное на 2

Answer 1

$a\in III\\tg^2a=\frac{1}{cos^2a}-1\\tg^2a=\frac{9}{5}-1=\frac{4}{5}\\tga=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти значение тангенса альфа, зная значение косинуса альфа. Дано:

$\cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{5}}{3}, \quad \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$.

Сначала, давайте определим знак тангенса. В данном случае, косинус отрицателен ($-\frac{\sqrt{5}}{3}$), а угол лежит во второй четверти ($\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$). Во второй четверти тангенс положителен.

Теперь, чтобы найти тангенс альфа, воспользуемся определением тангенса:

$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$.

Мы знаем, что $\cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{5}}{3}$. Для того чтобы найти $\sin(\alpha)$, воспользуемся тригонометрической тождеством $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$:

$\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - \left(-\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$.

Так как угол находится во второй четверти, $\sin(\alpha)$ отрицательный. Поэтому, $\sin(\alpha) = -\frac{2}{3}$.

Теперь, можем найти тангенс альфа:

$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{-\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Таким образом, тангенс альфа равен $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.