Question

В группе 10 юношей и 15 девушек. Сколькими способами можно выбрать команду из 4 человек так, чтобы в ней были юноши и девушки.

Answer 1

Сочетания из 15 по 2 девушки
15! / (13! * 2!) = 14 * 15 / 2 = 105
К каждому сочетанию добавляем 10 различных юношей. Итого
105 * 10 = 1050 способов

Answer 2

Чтобы выбрать команду из 4 человек, в которой будут и юноши, и девушки, мы можем использовать метод комбинаторики.

Для этого нужно рассмотреть различные комбинации возможных сочетаний:

1. 1 юноша и 3 девушки: Количество способов выбрать 1 юношу из 10: C(10, 1) = 10 Количество способов выбрать 3 девушки из 15: C(15, 3) = 455 Общее количество способов составить команду из 1 юноши и 3 девушек: 10 * 455 = 4550 способов.

2. 2 юноши и 2 девушки: Количество способов выбрать 2 юношей из 10: C(10, 2) = 45 Количество способов выбрать 2 девушки из 15: C(15, 2) = 105 Общее количество способов составить команду из 2 юношей и 2 девушек: 45 * 105 = 4725 способов.

3. 3 юноши и 1 девушка: Количество способов выбрать 3 юношей из 10: C(10, 3) = 120 Количество способов выбрать 1 девушку из 15: C(15, 1) = 15 Общее количество способов составить команду из 3 юношей и 1 девушки: 120 * 15 = 1800 способов.

Теперь найдем общее количество способов выбрать команду, в которой будут и юноши, и девушки, сложив результаты из всех трех случаев:

4550 (1 юноша и 3 девушки) + 4725 (2 юноши и 2 девушки) + 1800 (3 юноши и 1 девушка) = 11,075 способов.

Итак, существует 11,075 различных способов выбрать команду из 4 человек, чтобы в ней были и юноши, и девушки.