Question

Помогите пожалуйста найти точку минимума функции у=(2-5х)cosx+5sinx+28

Answer 1

=31sinx
Ну я так понимаю

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции у = (2 - 5х)cosx + 5sinx + 28 необходимо сначала найти производную этой функции и приравнять ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем из этих критических точек найдем точку минимума, где вторая производная положительна.

1. Найдем производную функции у по переменной x: у' = d/dx[(2 - 5х)cosx + 5sinx + 28]

   Применим правило производной произведения и суммы функций: у' = (2 - 5х)(-sinx) + (-5cosx) + 0 у' = -2sinx + 5хsinx - 5cosx

2. Приравняем у' к нулю и найдем критические точки: -2sinx + 5хsinx - 5cosx = 0

3. Решим уравнение: 5хsinx = 2sinx - 5cosx 5х = 2 - 5cotx х = (2 - 5cotx) / 5

4. Теперь найдем значение y в этой точке: y = (2 - 5х)cosx + 5sinx + 28

5. Чтобы определить, является ли эта точка минимумом, необходимо проанализировать вторую производную. Если вторая производная положительна в этой точке, то это точка минимума.

6. Найдем вторую производную у'' по переменной x: у'' = d^2/dx^2[(2 - 5х)cosx + 5sinx + 28]

   Применим правило производной произведения и суммы функций: у'' = d/dx[-2sinx + 5хsinx - 5cosx] у'' = -2cosx + 5sinx + 5sinx - 5хcosx у'' = -2cosx + 10sinx - 5хcosx

7. Подставим найденное значение х из шага 3 в у'': у'' = -2cosx + 10sinx - 5((2 - 5cotx) / 5)cosx у'' = -2cosx + 10sinx - (2 - 5cotx)cosx

8. Приведем подобные элементы: у'' = -2cosx + 10sinx - 2cosx + 5cotx*cosx

9. Упростим: у'' = -4cosx + 10sinx + 5cotx*cosx

Теперь, чтобы определить, является ли найденная точка минимумом, подставим значение х обратно в у''. Если у'' > 0 в этой точке, то это точка минимума.

Примечание: Поскольку решение уравнения х = (2 - 5cotx) / 5 может быть достаточно сложным или невозможным аналитически, возможно потребуется использовать численные методы для приближенного определения точки минимума. Методы оптимизации, такие как метод Ньютона или метод градиентного спуска, могут помочь в этом случае.