Question

СРОЧНО! Дан прямоугльный треугольник ABC с гипотенузой AB, у которого угол между высотой CH, и бисс. CM равен 12 градусов. Найдите больший острый угол треугольника ABC

Answer 1

Угол между высотой CH и биссектрисой CM равен разности между двумя острыми углами В и А прямоугольного треугольника.Составим систему уравнений: ∠В - ∠А = 12° ∠В +∠А = 90°-------------------2∠В      = 102°,∠В = 102/2 = 51°.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим углы треугольника ABC:

• Пусть угол BAC (самый большой острый угол) обозначен как α.
• Угол ABC обозначим как β.
• Угол ACB обозначим как γ.

Также, обозначим точку пересечения высоты CH и биссектрисы CM как точку P.

Известно, что угол между высотой CH и биссектрисой CM равен 12 градусам. Это означает, что угол BPC (внутренний угол между высотой и биссектрисой) равен 12 градусам.

Так как треугольник ABC прямоугольный, у нас есть следующее соотношение между углами:

α + β = 90°.

Из этого соотношения мы можем найти угол β:

β = 90° - α.

Также, так как угол BPC (внутренний угол между высотой и биссектрисой) равен 12 градусам, угол BPA (угол между биссектрисой и гипотенузой) также равен 12 градусам.

Теперь, поскольку AP является биссектрисой угла BAC, имеем:

β/2 = 12°.

Подставим значение β из первого уравнения:

(90° - α)/2 = 12°.

Умножим обе стороны на 2:

90° - α = 24°.

Теперь выразим α:

α = 90° - 24°, α = 66°.

Таким образом, самый большой острый угол треугольника ABC (α) равен 66 градусам.