Question

Алгоритм построения фигуры с помощью: (Геометрия) 1. Параллельного переноса 2. Поворота

Answer 1

Параллельным переносом фигуры называется перенос всех точек пространства на одно расстояние в одном направлении.Параллельный перенос определяет вектор, по которому совершается перенос.Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что означает задать вектор.(рис.1)

Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно центра O на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое преобразование фигуры называется поворотом.Чтобы поворот имел место, должен быть задан центр 
O и угол поворота α.Против часовой стрелки положительный угол поворота, наоборот — отрицательный угол поворота (так же как углы поворота в единичной окружности).Треугольник ABC повёрнут в положительном направлении (приблизительно на α=45 градусов).(рис.2)

Если угол поворота равен 180 или −180 градусам, то фигура отображается как центрально симметричная данной, и этот поворот называется центральной симметрией.(рис.3)

Answer 2

Для построения фигуры с помощью параллельного переноса и поворота вам понадобится начальная фигура, относительно которой будете выполнять эти преобразования. Предположим, у вас есть исходная точка или набор точек, которые нужно изменить с помощью переноса и поворота.

1. Параллельный перенос: Параллельный перенос - это перемещение точек фигуры вдоль заданного направления на определенное расстояние, не изменяя ориентации фигуры. Это можно выполнить следующим образом:

a. Задайте вектор переноса: определите вектор, который указывает направление и расстояние перемещения точек. Например, если вам нужно сдвинуть фигуру на 3 единицы вправо и 2 единицы вверх, вектор переноса будет (3, 2).

b. Для каждой точки исходной фигуры примените вектор переноса, добавив его координаты к координатам исходной точки. Если исходная точка имеет координаты (x, y), то новая точка будет иметь координаты (x + dx, y + dy), где dx и dy - координаты вектора переноса.

2. Поворот: Поворот - это вращение фигуры вокруг определенной точки на заданный угол.

a. Задайте точку вращения: выберите точку, вокруг которой будет выполняться поворот фигуры. Эта точка может быть частью фигуры или находиться за её пределами.

b. Задайте угол поворота: определите угол, на который вы хотите повернуть фигуру. Угол может быть задан в радианах или градусах.

c. Для каждой точки исходной фигуры выполните следующие шаги: i. Найдите разность между координатами точки вращения и координатами исходной точки. ii. Примените матрицу поворота к разности координат, чтобы получить новые координаты. iii. Добавьте новые координаты к координатам точки вращения.

Обратите внимание, что для выполнения поворота необходимо использовать матрицы поворота, в зависимости от используемой системы координат и направления вращения.

Однако, если у вас уже есть какая-то фигура, алгоритмы выше применяются к точкам этой фигуры. Если вы хотите нарисовать или сконструировать фигуру, используя данные преобразования, вам нужно будет знать начальные координаты точек и выполнить указанные выше шаги, чтобы получить измененные координаты и, таким образом, построить новую фигуру.