Question

Помогите пожалуйста. Пыталась,но все безуспешно. 1)Дана угол поворота альфа=7/9 П 2)Выразите величину угла поворота альфа=7/9 П в градусах 3)постройте но-ед(хз) окружности точку соответствующею углу поворота альфа=7/9 П 4)Укажите знаки чисел альфа h 7/9 П, cos 7/9 П, tg 7/9 П 5)Укажите значение sin 7/9 П, cos 7/9 П если известно,что cos 40 градусов = 0,766,0, sin 40 градусов = 0,642x

Answer 1

2) Pi=180°
7/9*Pi=7/9*180=140°
3) (смотри картинку)
4) соs(7pi/9)(-)
tg(7pi/9)(-)
5) sin(7pi/9)=sin140=0,642
cos(7pi/9)=-0,766.

Answer 2

1) Выражение угла поворота в радианах:

Угол поворота alpha = 7/9 * π

2) Выражение угла поворота в градусах:

Чтобы выразить угол поворота alpha в градусах, мы используем следующую формулу:

угол в градусах = угол в радианах * (180/π)

Подставим значение угла поворота alpha = 7/9 * π:

угол в градусах = (7/9 * π) * (180/π) = (7/9) * 180 = 140 градусов

Таким образом, угол поворота alpha равен 140 градусов.

3) Построение точки на единичной окружности для угла поворота alpha = 7/9 * π:

Чтобы построить точку, соответствующую углу поворота alpha на единичной окружности, мы используем тригонометрические функции. Точка будет находиться на окружности в точке, где угол между положительным направлением оси x и радиусом, соединяющим центр окружности с точкой, равен углу поворота alpha.

4) Знаки чисел alpha, cos(7/9 * π) и tg(7/9 * π):

Угол поворота alpha = 7/9 * π положительный, так как угол задан положительным числом.

cos(7/9 * π) и tg(7/9 * π) могут быть положительными или отрицательными в зависимости от квадранта, в котором находится точка на окружности.

5) Значения sin(7/9 * π) и cos(7/9 * π) при известных значениях cos(40 градусов) = 0,766 и sin(40 градусов) = 0,642:

Для нахождения значений sin(7/9 * π) и cos(7/9 * π) мы можем использовать тригонометрические тождества и информацию о cos(40 градусов) и sin(40 градусов).

Тригонометрическое тождество для sin(α + β) гласит: sin(α + β) = sin(α) * cos(β) + cos(α) * sin(β).

Сравним это тождество с нашими данными: sin(α + β) = sin(7/9 * π) и sin(α) = sin(40 градусов), cos(β) = cos(40 градусов), cos(α) = cos(40 градусов), sin(β) = sin(40 градусов).

Мы знаем, что sin(40 градусов) = 0,642 и cos(40 градусов) = 0,766.

Подставим эти значения в тождество:

sin(7/9 * π) = sin(40 градусов) * cos(40 градусов) + cos(40 градусов) * sin(40 градусов)

sin(7/9 * π) = 0,642 * 0,766 + 0,766 * 0,642

sin(7/9 * π) = 0,491 + 0,491

sin(7/9 * π) = 0,982

Таким образом, sin(7/9 * π) = 0,982.

Аналогично, мы можем использовать тригонометрическое тождество для cos(α + β):

cos(α + β) = cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β)

cos(7/9 * π) = cos(40 градусов) * cos(40 градусов) - sin(40 градусов) * sin(40 градусов)

cos(7/9 * π) = 0,766 * 0,766 - 0,642 * 0,642

cos(7/9 * π) = 0,588 - 0,413

cos(7/9 * π) = 0,175

Таким образом, cos(7/9 * π) = 0,175.