Question

Один из корней уравнения х2 + рх + 5 = 0 равен -5. Найдите р. через теорему виета

Answer 1

Для приведенного квадратного уравнения x²+px+q=0 c корнями x₁ и х₂
Теорема Виета:

$\left \{ {{x_1*x_2=q} \atop {x_1+x_2=-p}} \right.$

Если x₁=5, тогда

-5*х₂=5
х₂=5/(-5)=-1

-p=x₁ + х₂=-5-1=-6

р=6

ОТВЕТ: 6

Answer 2

Подставим х=-5 в уравнение и получим 25-5р+5=0. 5р=30. р=6
По теореме Виета х1+х2=-р.    -5+х2=-6.  х2=-1  

Answer 3

Используя теорему Виета, мы можем найти связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В данном уравнении у нас уже есть один корень x1 = -5. Теперь мы можем найти второй корень и коэффициент p.

Для уравнения x^2 + px + 5 = 0, один корень равен x1 = -5.

1. Сумма корней: x1 + x2 = -p/1 = -p
2. Произведение корней: x1 * x2 = 5/1 = 5

Таким образом, имеем следующую систему уравнений:

1. -p = -5
2. x1 * x2 = 5

Решим первое уравнение относительно p: p = 5

Таким образом, значение коэффициента p равно 5.