Question

Помогите пожалуйста решить неравенство 2²x-3·2x-40>0

Answer 1

Ответ должен содержать 20

Answer 2

Для решения данного неравенства, первым шагом является его факторизация:

2²x - 3·2x - 40 > 0

Для упрощения обозначим 2^x как t:

t² - 3t - 40 > 0

Теперь нам нужно найти значения t, при которых выражение t² - 3t - 40 больше нуля.

Далее факторизуем квадратное выражение:

(t - 8)(t + 5) > 0

Теперь рассмотрим знаки множителей (t - 8) и (t + 5) в интервалах:

1. t < -5
2. -5 < t < 8
3. t > 8

Для интервала 1 (t < -5): Оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно.

Для интервала 2 (-5 < t < 8): Множитель (t - 8) отрицателен, а множитель (t + 5) положителен, следовательно, произведение отрицательно.

Для интервала 3 (t > 8): Оба множителя положительны, следовательно, произведение положительно.

Таким образом, неравенство t² - 3t - 40 > 0 выполняется при t < -5 и t > 8.

Но помните, что мы вводили замену t = 2^x, поэтому теперь нам нужно вернуться к исходной переменной x:

1. t = 2^x > 8

2. t = 2^x < -5

3. 2^x > 8: Так как 2^3 = 8, значит x должно быть больше 3: x > 3.

4. 2^x < -5: Здесь нет действительных решений, так как степень числа никогда не может быть отрицательным.

Таким образом, решением данного неравенства является x > 3.