Question

Периметр прямоугольника равен 30 см.найдите его стороны если известно , что площадь равна 56

Answer 1

1. Пусть одна сторона = а, другая = b, тогда S прямоугольника = a*b, а его периметр = 2(a+b)

2. Составим систему уравнений

2(a+b)=30

a*b=56

 

Решаем её:

2a+2b=30

a*b=56

 

a+b=15

a*b=56

 

a=15-b

b(15-b)=56 Дальше решаем только вот это уравнение.

 

-----

15b-b2-56=0

По теореме Виета находим корни: b1 = 8, b2=7 (оба корня удовлетворяют условию)

 

Ищем a:

a*b=56

Подставляем b и получаем, что а=7 или 8. Вот тебе и ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать два уравнения, основанных на периметре и площади прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Периметр: 2a + 2b = 30
2. Площадь: a * b = 56

Давайте решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить a: a = (30 - 2b) / 2

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

(30 - 2b) / 2 * b = 56

Распределение:

(30 - 2b) * b = 112

Раскроем скобку:

30b - 2b^2 = 112

Получим квадратное уравнение:

2b^2 - 30b + 112 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем либо использовать квадратное уравнение, либо заметить, что 2b^2 - 30b + 112 = 2(b^2 - 15b + 56) = 2(b - 7)(b - 8)

Таким образом, получаем два значения b:

1. b - 7 = 0 -> b = 7
2. b - 8 = 0 -> b = 8

Теперь найдем соответствующие значения a, используя первое уравнение:

1. a = (30 - 2 * 7) / 2 = 16 / 2 = 8
2. a = (30 - 2 * 8) / 2 = 14 / 2 = 7

Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 7 см.