Question

Помогите решить корень 12-x-корень x+1 = корень 4-x

Answer 1

X1=11/5
X2=3
Вот такой ответ

Answer 2

Для решения данного уравнения, надо следовать нескольким шагам:

1. Начнем с того, что перенесем все термины, содержащие корни, на одну сторону уравнения, чтобы получить выражение без корней:

   √(12 - x) - √(x + 1) = √(4 - x)

2. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

   ( √(12 - x) - √(x + 1) )^2 = (√(4 - x))^2

   (12 - x) - 2√((12 - x)(x + 1)) + (x + 1) = 4 - x

3. Теперь упростим уравнение, собрав все слагаемые с x на одну сторону, а константные слагаемые на другую:

   12 - x + x + 1 - 4 + x = 2√((12 - x)(x + 1))

   9 = 2√((12 - x)(x + 1))

4. Теперь избавимся от корня, разделив обе стороны уравнения на 2:

   4.5 = √((12 - x)(x + 1))

5. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   (4.5)^2 = (12 - x)(x + 1)

   20.25 = 12x + x^2 - x

6. Приведем уравнение к квадратичному виду:

   x^2 + 11x - 20.25 = 0

7. Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или же заменить 20.25 на 81/4 и воспользоваться методом разности квадратов. В итоге получим два возможных значения x:

   x = -10.5 или x = 1.5

8. Проверим оба значения подставив их в исходное уравнение:

   При x = -10.5: √(12 - (-10.5)) - √((-10.5) + 1) = √(22.5) - √(-9.5) ≈ 4.74 - 3.08 ≈ 1.66

   При x = 1.5: √(12 - 1.5) - √(1.5 + 1) = √(10.5) - √(2.5) ≈ 3.24 - 1.58 ≈ 1.66

Оба значения x удовлетворяют исходному уравнению, поэтому ответом будут два значения: x = -10.5 и x = 1.5.