Question

6x^2+24x=0 ВОЗМОЖНО ЛИ РЕШИТЬ ТОЛЬКО ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ?

Answer 1

Да, но не обязательно. Можно разложить левую часть на
х(6х+24)=0
х1=0     6х=-24
             х2=-4

Answer 2

Да, возможно решить уравнение $6x^2 + 24x = 0$ с использованием дискриминанта.

Дискриминант — это выражение, которое определяется для квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ и вычисляется как $D = b^2 - 4ac$.

Чтобы решить уравнение $6x^2 + 24x = 0$ через дискриминант, нужно привести его к стандартной форме квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты:

1. Приводим уравнение к стандартной форме, вынося $x$ как общий множитель: $6x(x + 4) = 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, где $a = 6$, $b = 4$ и $c = 0$.

2. Вычисляем дискриминант: $D = b^2 - 4ac$.

$D = 4^2 - 4 \cdot 6 \cdot 0 = 16$.

3. Изучаем значения дискриминанта:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет один вещественный корень (корень с кратностью 2).
• Если $D < 0$, уравнение не имеет вещественных корней (имеет комплексные корни).

В нашем случае $D = 16 > 0$, что означает, что уравнение $6x^2 + 24x = 0$ имеет два различных вещественных корня.

4. Находим корни уравнения.

Для этого используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{16}}{2 \cdot 6} = \frac{-4 + 4}{12} = \frac{0}{12} = 0$.

$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{16}}{2 \cdot 6} = \frac{-4 - 4}{12} = \frac{-8}{12} = -\frac{2}{3}$.

Итак, уравнение $6x^2 + 24x = 0$ имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{2}{3}$.