Question

Однажды на приеме короля собралось 2018 гостей. Каждый сказал, что среди остальных ровно 2 лжеца. Сколько людей сказали правду. (Люди либо всегда лгут, либо всегда говорят правду)

Answer 1

2 гостя сказали правду

Answer 2

Предположим, что среди всех гостей n человек сказали правду, а остальные 2018 - n человек сказали ложь.

Если человек говорит правду, то среди остальных гостей будет ровно 2 лжеца, и, следовательно, он говорит правду о двух лжецах. Если же человек говорит ложь, то среди остальных гостей будет ровно один правдивец, и, следовательно, он также говорит правду о одном правдивце.

Таким образом, мы можем составить уравнение:

n + 1 = 2(2018 - n)

Раскроем скобки:

n + 1 = 4036 - 2n

Перенесем все переменные в одну часть уравнения:

3n = 4035

Разделим обе стороны на 3:

n = 4035 / 3

n = 1345

Таким образом, 1345 человек сказали правду, а остальные 2018 - 1345 = 673 человека сказали ложь.