Question

По кругу стоят 11 человек. Правдолюбы - всегда говорят правду, лжецы-всегда лгут и хитрецы-правдолюбам и другим хитрецам говорят правду, а лгунам-лгут. Каждый сказал своему соседу справа, что среди его соседей есть лжец. Докажите , что там есть хотя бы 4 лжеца.

Answer 1

Да здесь 4 лжеца.Но незнаю как даказать

Answer 2

Давайте рассмотрим несколько возможных ситуаций, чтобы понять, какие варианты могут возникнуть.

Предположим, что все 11 человек говорят правду. Тогда каждый человек скажет правду о своем соседе справа. Но в условии сказано, что каждый человек говорит, что среди его соседей есть лжец. Это противоречие, так как в этом случае ни один человек не мог бы сказать такое утверждение. Следовательно, предположение о том, что все говорят правду, неверно.

Теперь предположим, что есть только один лжец среди этих 11 человек. В этом случае все правдолюбы скажут правду о своих соседях, и лжец скажет ложь о своем соседе. Но условие говорит, что каждый человек сказал, что среди его соседей есть лжец. Если есть только один лжец, то ни один правдолюб не сможет сказать такое утверждение, поэтому это противоречие. Таким образом, предположение о том, что есть только один лжец, также неверно.

Теперь рассмотрим случай, когда есть два лжеца среди этих 11 человек. Пусть A и B - лжецы. Правдолюбы соседа A скажут правду о нем, и он сам скажет ложь о своем соседе, который будет B. Правдолюбы соседа B скажут правду о нем, и он сам скажет ложь о своем соседе, который будет A. В этом случае все правдолюбы сказали правду о своих соседях, и лжецы сказали ложь о своих соседях, соответствуя условию задачи. Таким образом, этот случай удовлетворяет условию.

Теперь рассмотрим случай, когда есть три лжеца среди этих 11 человек. Пусть A, B и C - лжецы. Правдолюбы соседа A скажут правду о нем, и он сам скажет ложь о своем соседе, который будет B. Правдолюбы соседа B скажут правду о нем, и он сам скажет ложь о своем соседе, который будет C. Правдолюбы соседа C скажут правду