Question

Решите систему уравнений 3^x*3^y=27 3^x*2^y=12

Answer 1

$3 {}^{x} \times 3 {}^{y} = 27 \\ 3 {}^{x} \times 2 {}^{y} = 12 \\ \\ \frac{3y}{2y} = \frac{9}{4} \\ ( \frac{3}{2} ) {}^{y} = \frac{9}{4} \\ y = 2 \\ \\ 3 {}^{x} \times 2 {}^{2} = 12 \\ x = 1$
Ответ:(1;2)

Answer 2

Вот такой вот ответ)))

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, воспользуемся свойствами степеней:

1. Если имеется уравнение вида a^m * a^n = a^(m+n), то степени с одинаковыми основаниями можно сложить.

2. Если имеется уравнение вида a^m * b^m = (a*b)^m, то степени с разными основаниями, но одинаковыми показателями, можно объединить в одну степень с новым основанием.

3. Если a^m = a^n, то это значит, что m = n (если a ≠ 0, 1).

Данная система уравнений имеет следующий вид:

1. 3^x * 3^y = 27
2. 3^x * 2^y = 12

Сначала преобразуем уравнение 1:

3^x * 3^y = 3^(x+y)

Из уравнения 2, заметим, что 12 = 3 * 2^2 = 3 * (2^2). Запишем его в степенной форме:

3^x * 2^y = 3 * 2^2 = 3 * (2^2) = 3 * 2^(2)

Теперь система уравнений примет вид:

1. 3^(x+y) = 27
2. 3 * 2^(2) = 3 * 2^(2)

Так как 3 * 2^(2) не содержит переменных x и y, то мы можем сразу получить значение левой части уравнения 1:

3^(x+y) = 27

Теперь, так как 27 = 3^3, получаем:

3^(x+y) = 3^3

Теперь, применяя свойство, что если a^m = a^n, то m = n, получим:

x + y = 3

Таким образом, у нас получилась одна уравнение с двумя неизвестными. Существует бесконечное множество значений для x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Если у нас есть дополнительные условия или уравнения, мы сможем определить конкретные значения для x и y. Но в данном случае, система уравнений имеет множество решений.