Question

Площадь прямоугольника 360. Если одну сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 6 см, то получится равновеликий ему прямоугольник. Найдите стороны первого прямоугольника. Решить системой уравнений Заранее спасибо

Answer 1

Пусть одна сторона равна а, тогда другая сторона равна b. Площадь прямоугольника равна ab=360. Площадь равновеликого его прямоугольника равна (a+3)(b-6)=360. Отсюда найдем,что b=2a+6.
Подставим это значение в площадь первого треугольника:
ab=360
a(6+2a)=360
2a²+6a-360=0
D=36+2880=54²
a= (-6+54)/4=12
b=2a+6=30
Делай так

Answer 2

Пусть x - это длина первой стороны прямоугольника, а y - это длина второй стороны.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 360, поэтому у нас есть уравнение:

x * y = 360

Также у нас есть условие, что если одну сторону увеличить на 3 см, а другую уменьшить на 6 см, то получится равновеликий прямоугольник. Это значит, что площадь нового прямоугольника должна быть также 360:

(x + 3) * (y - 6) = 360

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x * y = 360
2. (x + 3) * (y - 6) = 360

Решим эту систему уравнений.

Раскроем скобки во втором уравнении:

x * y - 6x + 3y - 18 = 360

Перенесем все в одну сторону:

x * y - 6x + 3y - 18 - 360 = 0

x * y - 6x + 3y - 378 = 0

Теперь объединим все члены с x и y:

xy - 6x + 3y = 378

Теперь воспользуемся первым уравнением, чтобы выразить xy через 360:

xy = 360

Подставим это значение в уравнение с xy:

360 - 6x + 3y = 378

Теперь перенесем все константы в одну сторону:

-6x + 3y = 18

Теперь выразим y через x из этого уравнения:

3y = 6x + 18

y = (6x + 18) / 3

y = 2x + 6

Теперь мы получили выражение для y через x. Теперь подставим это значение y в уравнение x * y = 360:

x * (2x + 6) = 360

Раскроем скобки:

2x^2 + 6x = 360

Теперь перенесем все в одну сторону:

2x^2 + 6x - 360 = 0

Поделим все на 2 для упрощения:

x^2 + 3x - 180 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или попробовать разложить на множители:

x^2 + 3x - 180 = (x + 15)(x - 12) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x + 15 = 0 => x = -15 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)
2. x - 12 = 0 => x = 12

Теперь, найдя значение x, можем найти соответствующее значение y:

y = 2x + 6 y = 2 * 12 + 6 y = 24 + 6 y = 30

Таким образом, стороны первого прямоугольника равны 12 и 30 см.