Question

Помогите решить уравнение (2x+3)^2=(2x-5)^2

Answer 1

4x² + 12x + 9 = 4x² - 20x + 25

32x = 16

x = 0,5

Answer 2

Есть два способа решения данного уравнения:
1) Раскроем дужки:
4х² + 12х + 9 = 4х² - 20х + 25
32х = 16
х = 0,5
2) Берём квадратный корень:
|2х + 3| = |2х - 5|
Модуль можно раскрыть 4-мя способами:
а) 2х + 3 = 2х - 5
0 = -8
∅
б) -2х - 3 = 2х - 5
∅, т.к. 2х + 3 не может быть меньше, чем 2х - 5
в) 2х + 3 = -2х + 5
4х = 2
х = 0,5
г) -2х - 3 = -2х - 5
0 = -2
∅
Ответ: х = ½

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы сначала разложим квадраты в нем, а затем решим полученное линейное уравнение. Давайте начнем:

(2x + 3)^2 = (2x - 5)^2

Раскроем квадраты:

(2x + 3)(2x + 3) = (2x - 5)(2x - 5)

(2x + 3)(2x + 3) = (2x - 5)(2x - 5) 4x^2 + 6x + 6x + 9 = 4x^2 - 10x - 10x + 25

Теперь упростим уравнение:

4x^2 + 12x + 9 = 4x^2 - 20x + 25

Теперь вычтем 4x^2 из обеих частей уравнения, чтобы избавиться от квадратичных членов:

4x^2 - 4x^2 + 12x + 9 = 4x^2 - 4x^2 - 20x + 25

12x + 9 = -20x + 25

Теперь переместим все переменные на одну сторону уравнения:

12x + 20x = 25 - 9

32x = 16

Теперь разделим обе части уравнения на 32, чтобы найти значение x:

x = 16 / 32

x = 1/2

Таким образом, корень уравнения (2x + 3)^2 = (2x - 5)^2 равен x = 1/2.