Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 15 см. Определи длину короткого катета.

Answer 1

Второй острый угол=90-60=30. Пусть короткий катет х, тогда гипотенуза - 2х. Составим уравнение х+2х=15. 3х=15.  х=5 см -длина короткого катета.

Answer 2

Давайте обозначим длину короткого катета через "а", а гипотенузу (самую длинную сторону треугольника) через "с".

Мы знаем, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°. Так как сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180°, то второй острый угол равен 90° - 60° = 30°.

Используем тригонометрический закон синусов:

син(60°) = a/c

Также, по теореме Пифагора, мы знаем, что:

c^2 = a^2 + b^2

Где "b" - это другой катет прямоугольного треугольника, но нам необходим только "а".

Следовательно, у нас есть два уравнения:

1. син(60°) = a/c
2. c^2 = a^2 + b^2

Мы знаем, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 15 см, поэтому c = 15 - a.

Теперь мы можем подставить значение "с" в первое уравнение:

син(60°) = a/(15 - a)

Теперь найдем синус 60°, он равен √3/2:

√3/2 = a/(15 - a)

Далее, решим уравнение относительно "а":

√3(15 - a) = 2a

√45 - √3a = 2a

√45 = 2a + √3a

Теперь выразим "а":

√3a + 2a = √45

a(√3 + 2) = √45

a = √45 / (√3 + 2)

Теперь вычислим значение "а":

a ≈ 2.32 см

Таким образом, длина короткого катета примерно равна 2.32 см.