Question

СРОЧНО!! 10 баллов 7 класс Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см.Определи длину короткого катета. Вычислите величину второго острого угла и длину короткого катета. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

т.к треугольник прямоугольный,то второй острый угол=180-(90+60)=30

распишем cos угла(60) между коротким и гипотинузой  X/y=1/2,где x-катет,а y-гипотинуза,тогда. y=24-x(из условия). 12-0.5x=x      x=8,тогда гипотинуза  равна 16,а другой катет находим по теорме Пифагора можно найти длинный катет

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину короткого катета через $x$ и длину гипотенузы через $y$.

У нас есть два уравнения, которые описывают данную информацию:

1. Один из острых углов равен 60° в прямоугольном треугольнике, что означает, что другой острый угол также равен $60°$, потому что сумма углов в прямоугольном треугольнике равна $180°$.

2. Сумма короткого катета и гипотенузы равна 24 см: $x + y = 24$.

Теперь нам нужно найти значение короткого катета $x$ и второго острого угла треугольника.

Давайте решим уравнение $x + y = 24$ для $x$:

$x = 24 - y$.

Теперь заменим второй острый угол $60°$ и рассчитаем значение гипотенузы $y$ с помощью тригонометрии:

В прямоугольном треугольнике с углом $60°$, соответствующая сторона противоположная этому углу равна $\frac{\sqrt{3}}{2}$ раз длины гипотенузы, а прилежащая сторона (короткий катет) равна $\frac{1}{2}$ длины гипотенузы.

Из этого следует:

$x = \frac{y}{2}$ (прилежащая сторона), $y = \sqrt{3} \cdot x$ (противоположная сторона).

Теперь заменим $x$ в уравнении $x = 24 - y$:

$x = 24 - \sqrt{3} \cdot x$.

Теперь решим это уравнение:

$x + \sqrt{3} \cdot x = 24$, $(1 + \sqrt{3}) \cdot x = 24$, $x = \frac{24}{1 + \sqrt{3}}$.

Чтобы упростить $x$, домножим его на $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$:

$x = \frac{24}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$, $x = \frac{24(1 - \sqrt{3})}{1 - 3}$, $x = -8(1 - \sqrt{3})$.

Таким образом, длина короткого катета $x$ равна $-8(1 - \sqrt{3})$ см.

Теперь найдем длину гипотенузы $y$ и второй острый угол, используя полученное значение $x$:

$y = \sqrt{3} \cdot x$, $y = \sqrt{3} \cdot (-8(1 - \sqrt{3}))$, $y = -8\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})$.

Таким образом, длина гипотенузы $y$ равна $-8\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})$ см.

Второй острый угол т