Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 27 см. Определи длину короткого катета.1. Величина второго острого угла равна °2. Длина короткого катета равнаРешите пжжжж​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Сумма углов любого треугольника равна 180°

180 - 90 - 60  = 30° - второй угол - ответ.

2.  Гипотенуза по формуле:

с = а/sin30° = a : 0.5 = 2*a

3.  a + c= a + 2*a = 27 = 3*a

a = 27 : 3 = 9 см - длина короткого катета - ответ.

Answer 2

Давайте обозначим длину короткого катета как "a", а гипотенузу как "b". Также, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

a^2 + b^2 = c^2

Также нам известно, что второй острый угол треугольника равен 90° - 60° = 30°.

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. Величина второго острого угла равна 30°.
2. Сумма короткого катета и гипотенузы равна 27 см: a + b = 27.

Мы можем использовать синус угла 60° (sin 60° = 0.866) и синус угла 30° (sin 30° = 0.5) для получения следующей системы уравнений:

1. b = a / 0.866
2. a + b = 27

Теперь подставим первое уравнение во второе:

a + a / 0.866 = 27

Приведем к общему знаменателю:

(0.866a + a) / 0.866 = 27

Упростим:

1.866a = 27 * 0.866

Теперь найдем значение "a":

a = (27 * 0.866) / 1.866

a ≈ 12.48 см

Таким образом, длина короткого катета составляет приблизительно 12.48 см.