Question

Помогите решить интервалами а)(×-3)^2-3×-2>0 б)(×+2)(2-×)≥3×^2-8

Answer 1

Сначала раскрой скобки а потом приведи к подобным слагаемым если это квадратное неравенство то решай методом интервала или порабола

Answer 2

Давайте решим данные неравенства:

а) $(x-3)^2 - 3x - 2 > 0$

1. Раскроем квадрат в левой части неравенства: $(x^2 - 6x + 9) - 3x - 2 > 0$

2. Упростим выражение: $x^2 - 6x + 7 - 3x > 0$

3. Перенесем все члены влево: $x^2 - 6x - 3x + 7 > 0$

4. Объединим члены: $x^2 - 9x + 7 > 0$

5. Решим квадратное уравнение $x^2 - 9x + 7 = 0$ для нахождения критических точек: $D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(7) = 81 - 28 = 53$

   Так как $D > 0$, у нас есть два корня: $x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{53}}{2}$ и $x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{53}}{2}$

6. Построим таблицу знаков для $x^2 - 9x + 7$:

   \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & x < \frac{9 - \sqrt{53}}{2} & \frac{9 - \sqrt{53}}{2} < x < \frac{9 + \sqrt{53}}{2} & x > \frac{9 + \sqrt{53}}{2} \ \hline x^2 - 9x + 7 & + & - & + \ \hline \end{array}

   Где "+" означает положительное значение, а "-" означает отрицательное значение.

7. Решение неравенства - интервалы, на которых $x^2 - 9x + 7 > 0$:

   $\frac{9 - \sqrt{53}}{2} < x < \frac{9 + \sqrt{53}}{2}$

б) $(x+2)(2-x) \geq 3x^2 - 8$

1. Раскроем скобки в левой части неравенства: $2x - x^2 + 4 - 2x \geq 3x^2 - 8$

2. Упростим выражение: $-x^2 + 4 \geq 3x^2 - 8$

3. Перенесем все члены влево: $-x^2 - 3x^2 + 4 + 8 \geq 0$

4. Объединим члены: $-4x^2 + 12 \geq 0$

5. Решим квадратное уравнение $-4x^2 + 12 = 0$ для нахождения критической точки: $D = b^2 - 4ac = 0 - 4(-4)(12) = 192$

   Так как $D > 0$, у нас есть два корня: $x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 + \sqrt{192}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$