Question

Двое рабочих, работая вместе, выполнили некоторую работу за 7.5 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 6 ч быстрее, чем второй рабочий, работая отдельно. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу?

Answer 1

Вся работа = 1
Скорость первого - у
Скорость второго - х
Тогда время работы первого 1/у
Второго 1/х
когда работают вместе 1/(х+у)
составим систему уравнений
{1/(х+у)=7,5 = 15/2
{1/х=1/у + 6    

{х+у=2/15              x=2/15 -y
{1/х-1/у = 6       

1/(2/15 -y)-1/y=6
15/(2-15y)=1/y + 6
15/(2-15y)=(1+y*6)/y
(1+y*6)*(2-15y)=15*y
2-15y+12y-90y^2 - 15y=0
90y^2+18y-2=0
y=-0.28 нет решений
y=0.08 скорость первого
1/у=1/0,08=12,5 часов  . за столько сделает первый всю работу
1/х=1/у +6=12,5+6= 18,5 часов За столько сделает всю работу второй. 

Answer 2

Пусть первый рабочий работает отдельно в течение х часов, а второй рабочий работает отдельно в течение y часов.

Тогда первый рабочий может выполнить всю работу за х часов, а второй рабочий может выполнить всю работу за y часов.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Работа, которую они сделали вместе, равна работе, которую они сделали, работая отдельно:

1/х + 1/у = 1/7.5

2. Первый рабочий работает на 6 часов быстрее, чем второй рабочий:

х = у - 6

Теперь решим эту систему уравнений:

Заменим х в первом уравнении на (у - 6):

1/(у - 6) + 1/у = 1/7.5

Раскладываем на общий знаменатель:

(у + (у - 6)) / ((у - 6) * у) = 1/7.5

(2у - 6) / (у^2 - 6у) = 1/7.5

Теперь кросс-умножим:

7.5(2у - 6) = у^2 - 6у

15у - 45 = у^2 - 6у

Уравнение стало квадратным:

у^2 - 6у - 15у + 45 = 0

у^2 - 21у + 45 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать квадратное уравнение или метод разложения на множители. В данном случае, воспользуемся квадратным уравнением:

y = (-(-21) ± √((-21)^2 - 4 * 1 * 45)) / (2 * 1)

y = (21 ± √(441 - 180)) / 2

y = (21 ± √261) / 2

Теперь вычислим значения y:

y₁ = (21 + √261) / 2 ≈ 15.82

y₂ = (21 - √261) / 2 ≈ 5.18

Поскольку первый рабочий работает отдельно быстрее, чем второй, мы возьмем значение y₂ = 5.18 часов для второго рабочего.

Теперь найдем х:

х = у - 6

х = 5.18 - 6

х ≈ -0.82

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому выбираем другое значение.

Таким образом, первый рабочий может выполнить всю работу за приблизительно 5.18 часов, а второй рабочий может выполнить всю работу за 5.18 часов.