Question

Двое рабочих , работая вместе выполняют некоторую работу за 8 часов.Первый из них , работая отдельно может выполнить всю работу на 12 часов быстрее, чем второй рабочий.За сколько часов каждый из них , работая отдельно , может выполнить всю работу ?

Answer 1

1/8 * (1/x + 1/(12+x)) = 1
1/x + 1/(12+x) = 8
12+2x = 8 * 12x + x^2
далее решаем квадратное уравнение.

Answer 2

Пусть первый рабочий может выполнить всю работу за x часов, а второй рабочий может выполнить всю работу за (x+12) часов.

Тогда их совместная работа за 8 часов можно представить как 1/x + 1/(x+12) = 1/8.

Умножим обе стороны уравнения на 8x(x+12), чтобы избавиться от знаменателей:

8(x+12) + 8x = x(x+12)

Раскроем скобки:

8x + 96 + 8x = x^2 + 12x

Упростим:

x^2 - 8x - 12x - 96 = 0

x^2 - 20x - 96 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-20)^2 - 4*1*(-96) = 400 + 384 = 784

x1,2 = (-(-20) ± √784) / (2*1) = (20 ± 28) / 2

x1 = (20 + 28) / 2 = 48 / 2 = 24

x2 = (20 - 28) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ: первый рабочий может выполнить всю работу за 24 часа, а второй рабочий может выполнить всю работу за (24+12) = 36 часов.