Question

Помогите пожалуйста найти корень уравнения: x+6/x-6=-3

Answer 1

ОДЗ: x≠6
x+6=-3x+18
4x=12
x=3
Корень удовлетворяет ОДЗ
Ответ: x=3

Answer 2

Давайте найдем корень уравнения x + 6 / x - 6 = -3. Для этого выполним следующие шаги:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю: x(x - 6) + 6 = -3(x - 6).

2. Раскроем скобки: x^2 - 6x + 6 + 6 = -3x + 18.

3. Упростим: x^2 - 6x + 12 = -3x + 18.

4. Перенесем все термины влево, чтобы уравнение было равно нулю: x^2 - 6x + 3x + 12 - 18 = 0.

5. Сгруппируем слагаемые: x^2 - 3x - 6 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -3 и c = -6.

Чтобы найти корни уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-6) = 9 + 24 = 33.

Теперь вычислим корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a.

x = (3 ± √33) / 2.

Таким образом, корни уравнения x + 6 / x - 6 = -3 равны: x₁ = (3 + √33) / 2 и x₂ = (3 - √33) / 2.

Не забудьте проверить полученные значения подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются корнями.