Question

Помогите решить интеграл, пожалуйста (x+3)e^2x dx

Answer 1

Применяй формулу интегрирования по частям
=[u=x+3,du=dx,dv=e^2x,v=1/2*e^2x]
INT=(x+3)*1/2*e^2x+C-1/2∫(e^2x)dx=(x+3)*1/2*e^2x-1/4e^2x+C

Answer 2

Конечно! Для решения данного интеграла, используем метод интегрирования по частям.

Интегрирование по частям формулируется следующим образом: ∫u dv = uv - ∫v du,

где u и v - функции, которые нужно выбрать таким образом, чтобы упростить интеграл.

Для интеграла ∫(x + 3)e^(2x) dx, давайте выберем: u = (x + 3), dv = e^(2x) dx.

Теперь найдем производные от u и интеграл от dv: du = dx, ∫dv = ∫e^(2x) dx.

Интегрируем ∫e^(2x) dx: ∫e^(2x) dx = (1/2)e^(2x) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь применим формулу интегрирования по частям: ∫(x + 3)e^(2x) dx = uv - ∫v du ∫(x + 3)e^(2x) dx = (x + 3) * (1/2)e^(2x) - ∫(1/2)e^(2x) dx ∫(x + 3)e^(2x) dx = (x + 3) * (1/2)e^(2x) - (1/2) * (1/2)e^(2x) + C ∫(x + 3)e^(2x) dx = (x + 3) * (1/2)e^(2x) - (1/4)e^(2x) + C.

Таким образом, окончательное решение интеграла: ∫(x + 3)e^(2x) dx = (x + 3) * (1/2)e^(2x) - (1/4)e^(2x) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.