Question

Помогите, плез!!! Два моргуна одновременно начали моргать. Первый моргает каждые 3/5 секунды, а второй — каждые 4/7 секунды. Через какое время они снова моргнут одновременно?

Answer 1

Пусть 1-ый моргун моргнул в k+1-ый раз в момент времени 3/5*k, а второй - в n+1-ый - в момент 4/7*n. В момент, когда они снова моргнули одновременно, должны выполняться 2 условия:
1) Выполнено равенство 3/5*k=4/7*n,
2) k и n являются целочисленными.

Тогда k=5/3*4/7n=20/21*n, откуда наименьший целочисленный набор имеет вид: k=20, n=21, и откуда 3/5*20=12, то есть, через 12 секунд они снова моргнут одновременно.

Answer 2

Хорошо, давайте рассчитаем, через какое время два моргуна снова моргнут одновременно.

Для этого нам понадобится найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов моргания каждого моргуна.

У первого моргуна период моргания составляет 3/5 секунды, а у второго — 4/7 секунды.

Давайте найдем НОК для этих двух дробей.

Для начала приведем дроби к общему знаменателю:

Для первого моргуна: 3/5 = 21/35 (умножили числитель и знаменатель на 7). Для второго моргуна: 4/7 = 20/35 (умножили числитель и знаменатель на 5).

Теперь наименьшее общее кратное (НОК) для 21 и 20 равно 105.

Таким образом, два моргуна снова моргнут одновременно через 105 секунд.