Question

Знайти косинус кута між векторами a(5;-1;-2) і b(2;6;-3)

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Щоб знайти косинус кута між двома векторами, спочатку необхідно обчислити їх скалярний добуток, а потім застосувати формулу для косинуса кута між векторами.

Скалярний добуток двох векторів a і b обчислюється за допомогою наступної формули:

cssCopy code
a · b = |a| * |b| * cos(θ)

де a · b - скалярний добуток, |a| та |b| - довжини векторів a і b відповідно, а θ - кут між векторами.

Тепер знаємо, що:

cssCopy code
a = (5, -1, -2)
b = (2, 6, -3)

Довжина вектора a (позначимо її |a|) обчислюється за допомогою формули:

scssCopy code
|a| = sqrt(5^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = sqrt(30)

Довжина вектора b (позначимо її |b|) обчислюється за допомогою формули:

scssCopy code
|b| = sqrt(2^2 + 6^2 + (-3)^2) = sqrt(49) = 7

Тепер обчислимо скалярний добуток a · b:

scssCopy code
a · b = 5 * 2 + (-1) * 6 + (-2) * (-3) = 10 - 6 + 6 = 10

Тепер можемо обчислити косинус кута між векторами за допомогою перетворення виразу для скалярного добутку:

cssCopy code
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

scssCopy code
cos(θ) = 10 / (sqrt(30) * 7) ≈ 0.2025

Отже, косинус кута між векторами a(5, -1, -2) і b(2, 6, -3) приблизно дорівнює 0.2025.