Question

Решите неравенство методом интервалов (x+7)(x-4)(x-0,9)<=0

Answer 1

(x+7)(x-4)(x-0,9)<=0

-----[-7]+++++[0.9]------[4]+++++

x∈(-∞;-7]U[0.9;4]

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно определить знак выражения (x + 7)(x - 4)(x - 0.9) на различных интервалах числовой прямой.

Шаг 1: Найдем точки, где выражение равно нулю. Это точки, в которых выражение меняет знак.

(x + 7)(x - 4)(x - 0.9) = 0

1. x + 7 = 0 => x = -7
2. x - 4 = 0 => x = 4
3. x - 0.9 = 0 => x = 0.9

Шаг 2: Разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные точки.

Интервал I: (от минус бесконечности до -7) Интервал II: (от -7 до 0.9) Интервал III: (от 0.9 до 4) Интервал IV: (от 4 до плюс бесконечности)

Шаг 3: Определим знак выражения (x + 7)(x - 4)(x - 0.9) на каждом из интервалов.

Интервал I: Подставим x = -8 (любое значение меньше -7): (-8 + 7)(-8 - 4)(-8 - 0.9) = 1 * (-12) * (-8.9) > 0 (произведение отрицательных чисел) Знак: Положительный (+)

Интервал II: Подставим x = 0 (любое значение между -7 и 0.9): (0 + 7)(0 - 4)(0 - 0.9) = 7 * (-4) * (-0.9) < 0 (произведение положительного, отрицательного и отрицательного чисел) Знак: Отрицательный (-)

Интервал III: Подставим x = 2 (любое значение между 0.9 и 4): (2 + 7)(2 - 4)(2 - 0.9) = 9 * (-2) * (1.1) > 0 (произведение положительных чисел) Знак: Положительный (+)

Интервал IV: Подставим x = 5 (любое значение больше 4): (5 + 7)(5 - 4)(5 - 0.9) = 12 * 1 * 4.1 > 0 (произведение положительных чисел) Знак: Положительный (+)

Шаг 4: Соберем результат.

Неравенство (x + 7)(x - 4)(x - 0.9) <= 0 выполнено на интервалах: II и III.

Ответ: -7 <= x <= 0.9 и 0.9 <= x <= 4